Эта публикация цитируется в
2 статьях
Коллокационная аппроксимация глубокими $\mathrm{ReLU}$-нейронными сетями решений параметрических и стохастических уравнений с частными производными c логнормальными входами
Динь Зунг Information Technology Institute, Vietnam National University, Hanoi, Vietnam
Аннотация:
Дается оценка скорости сходимости коллокационной аппроксимации глубокими
$\mathrm{ReLU}$-нейронными сетями решений эллиптических уравнений с частными производными c логнормальными входами, параметризованных параметром
$\boldsymbol{y}$ из некомпактного множества
${\mathbb R}^\infty$. Погрешность аппроксимации измеряется в норме пространства Бохнера
$L_2({\mathbb R}^\infty, V, \gamma)$, где
$\gamma$ – бесконечная тензорная стандартная гауссовская вероятностная мера на
${\mathbb R}^\infty$, а
$V$ – энергетическое пространство. Также получены не зависящие от размерности результаты в случае, когда логнормальные входы параметризованы множеством
${\mathbb R}^M$ очень большой размерности
$M$, а погрешность аппроксимации измеряется в равномерной норме пространства Бохнера
$ L_\infty^{\sqrt{g}}({\mathbb R}^M, V)$ с весом
$\sqrt{g_M}$, где
$g_M$ – плотность распределения стандартной гауссовской вероятностной меры на
${\mathbb R}^M$.
Библиография: 62 названия.
Ключевые слова:
многомерная аппроксимация, коллокационная аппроксимация, глубокие
$\mathrm{ReLU}$-нейронные сети, параметрические эллиптические уравнения с частными производными, логнормальные входы.
MSC: 65C30,
65D05,
65D32,
65N15,
65N30,
65N35 Поступила в редакцию: 09.05.2022 и 15.12.2022
DOI:
10.4213/sm9791