Чем отличается граф от многообразия?

Рассматриваются эквивариантно формальные действия компактного тора $T$ на гладких многообразиях $X$ с изолированными неподвижными точками и исследуются глобальные гомологические характеристики градуированного частично упорядоченного множества $S(X)$ гранных подмногообразий. В работе доказано, что условие $j$-независимости касательных весов в каждой неподвижной точке влечет $(j+1)$-ацикличность остовов $S(X)_r$ при $r>j+1$. Этот результат обеспечивает необходимое топологическое условие, при котором абстрактный ГКМ-граф является ГКМ-графом некоторого ГКМ-многообразия. Частный случай описанной ацикличности использован для описания алгебры эквивариантных когомологий эквивариантно формального многообразия размерности $2n$ с $(n-1)$-независимым действием $(n-1)$-мерного тора при определенном условии раскрашиваемости ГКМ-графа. Полученное описание связывает алгебру эквивариантных когомологий с кольцом граней симплициального частично упорядоченного множества. Это наблюдение связывает торические действия сложности 1 с теорией тор-многообразий.
Библиография: 27 названий.