Равномерное распределение нулей случайных многочленов и случайные полиномиальные отображения в $\mathbb C^m$

Мы рассматриваем задачу о равномерном распределении нулей для последовательности $Z$-асимптотически чебышёвских многочленов в $\mathbb{C}^{m}$. Используя некоторые результаты из недавней работы Байрактара, Блума и Левенберга, мы получаем результат о равномерном распределении для более общей вероятностной постановки, чем рассмотренная Байрактаром, Блумом и Левенбергом, притом, что у них использованы базисные многочлены более общего вида, чем $Z$-асимптотически чебышёвские. Полученный нами результат о равномерном распределении основан на оценке ожидаемого распределения и дисперсии для случайных потоков, ассоциированных с множествами нулей многочленов. Наш общий результат о равномерном распределении показывает, что равномерное распределение имеет место и без предположения, что случайные коэффициенты разложения по базису являются независимыми одинаково распределенными величинами, что также означает, что нет необходимости рассматривать какую-то конкретную функцию распределения этих случайных коэффициентов. В § 3, в отличие от случая коразмерности 1, мы исследуем базис из полиномов, ортогональных относительно $ L^{2}$-скалярного произведения, задаваемого асимптотически взвешенными бернштейново-марковскими мерами на заданном локально регулярном компакте, и для распределения вероятности из класса, глубоко изученного Байрактаром и включающего в себя как частные случаи (стандартное) гауссовское распределение и вероятностное распределение Фубини–Штуди, получаем результат о равномерном распределении в коразмерности $>1$.
Библиография: 35 названий.