Построение инвариантных норм Ляпунова планарных динамических систем

Рассматривается задача об устойчивости линейных динамических систем с переключениями. Известно, что неприводимая $d$-мерная система всегда имеет инвариантную норму Ляпунова (норму Барабанова), определяющую устойчивость системы и порядок роста ее траекторий. Мы доказываем, что в случае $d=2$ инвариантная норма является кусочно аналитической функцией и может быть построена в явном виде для любой системы с конечным числом матриц. Представлены метод построения, алгоритм вычисления показателя Ляпунова и способ определения устойчивости системы. Получена полная классификация инвариантных норм планарных систем. Доказан критерий единственности инвариантной нормы у заданной системы, а также исследованы нормы специального вида (нормы, порожденные многоугольниками и т.д.).
Библиография: 30 названий.