Эта публикация цитируется в
1 статье
Оценки погрешности усреднения эллиптических операторов на основе корректоров первого и второго порядка
С. Е. Пастухова МИРЭА — Российский технологический университет, г. Москва
Аннотация:
Для действующих в пространстве
$\mathbb{R}^d$ дивергентных эллиптических операторов второго порядка с
$\varepsilon$-периодическими измеримыми коэффициентами построены аппроксимации резольвенты в операторной норме
$\|\cdot\|_{H^1{\to}H^1}$ с остаточным членом порядка
$\varepsilon^2$ при
$\varepsilon\to 0$. Применяется метод двухмасштабных
разложений по степеням
$\varepsilon$ до второй включительно. Недостаток гладкости в данных задачи преодолевается с помощью сглаживания по Стеклову или его итераций. Рассмотрены сначала скалярные дифференциальные операторы с вещественной матрицей коэффициентов, действующие на функциях
$u\colon \mathbb{R}^d\to \mathbb{R}$, а затем матричные дифференциальные операторы с комплекснозначным тензором четвертого порядка, действующие на функциях
$u\colon \mathbb{R}^d\to \mathbb{C}^n$.
Библиография: 20 названий.
Ключевые слова:
периодические дифференциальные операторы, усреднение, корректоры, аппроксимации резольвенты, операторные оценки погрешности.
MSC: 35B27,
35J47 Поступила в редакцию: 11.11.2022 и 03.04.2024
DOI:
10.4213/sm9860