Функциональные неравенства и обобщенные емкости

В статье найдены критерии справедливости функционального неравенства вида $\|f;Q\| \leqslant C\|\nabla f;P\|$, где $P$, $Q$ – нормированные идеальные пространства функций на области $\Omega \subset \mathbb R^n$, константа $C$ одинакова для удовлетворяющих условию Липшица финитных функций $f$. Приведены условия согласования норм в пространствах $P$, $Q$, при выполнении которых исследуемое функциональное неравенство равносильно геометрическому неравенству, связывающему $Q$-нормы индикаторов и $P$-емкости компактных подмножеств области $\Omega $. Даны оценки и изучены общие свойства емкостей.
Библиография: 20 названий.