Спектр и полнота собственных колебаний атмосферы с температурной стратификацией

Изучение вертикальной структуры малых колебаний атмосферы приводит к несамосопряженной сингулярной краевой задаче на собственные значения, содержащей спектральный параметр в уравнении и граничном условии. В работе выполнено сведение рассматриваемой задачи к спектральному анализу операторного пучка $\mathcal L(\lambda)=I-\lambda U-\dfrac1\lambda V$, где $U$ и $V$ – компактные положительные операторы в $L_2(0,\infty)$. С помощью техники, основанной на изучении энергетической квадратичной формы и применении теории операторных пучков, доказана вещественность и вычислена кратность собственных значений задачи; установлено существование двух базисов Рисса, составленных из собственных функций, а также свойство двукратной полноты системы собственных и присоединенных функций задачи в соответствующем физической постановке гильбертовом пространстве.
Библиография: 16 названий.