Числа, удаленные от простых, образуют базис порядка $2$

Для натурального $n$ обозначим через $F(n)$ расстояние от $n$ до ближайшего простого числа. Используя метод из недавней работы К. Форда, C. Конягина, Дж. Мейнарда, К. Померанса и Т. Тао “Long gaps in sieved sets” (J. Eur. Math. Soc., 23:2 (2021), 667–700), мы доказываем, что всякое достаточно большое натуральное $N$ может быть представлено в виде $N=n_1+n_2$, где $F(n_i) \geqslant (\log N)(\log\log N)^{1/325565}$, для $i=1,2$. Данный результат улучшает аналогичный “тривиальный” результат с условием вида $F(n_i)\gg \log N$.
Библиография: 17 названий.