RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 2025, том 216, номер 1, страницы 30–60 (Mi sm9994)

Об операторных оценках для эллиптических уравнений в многомерных областях с сильно искривленной границей

Д. И. Борисовab, Р. Р. Сулеймановc

a Институт математики с вычислительным центром, Уфимский научный центр Российской академии наук, г. Уфа
b Российский университет дружбы народов, г. Москва
c Уфимский университет науки и технологий

Аннотация: Рассматривается система полулинейных эллиптических уравнений второго порядка в многомерной области. Граница такой области произвольным образом искривляется, оставаясь в тонком слое вдоль невозмущенной границы. На искривленной границе задается условие Дирихле или условие Неймана. В случае условия Неймана на структуру искривления накладываются дополнительные достаточно естественные и весьма слабые условия. Наложенные условия позволяют рассмотреть очень широкий класс искривлений, включая, например, классическую быстро осциллирующую границу. Показано, что когда упомянутый тонкий слой сжимается и искривленная граница приближается к невозмущенной, усреднение рассматриваемой задачи приводит к той же системе уравнений с теми же краевыми условиями, но уже на предельной границе. Основной результат – доказательство соответствующих операторных $W_2^1$- и $L_2$-оценок.
Библиография: 29 названий.

Ключевые слова: осциллирующая граница, операторная оценка, системы полулинейных эллиптических уравнений, условие Дирихле, условие Неймана.
ББК: 35J61

MSC: 35B27

Поступила в редакцию: 06.09.2023 и 15.10.2024

DOI: 10.4213/sm9994


 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:1, 25–53


© МИАН, 2025