Асимптотическое интегрирование параболических задач с большими высокочастотными слагаемыми

Развивается теория метода усреднения для параболических задач с быстро осциллирующими слагаемыми, среди которых имеются большие, пропорциональные корню квадратному из частоты осцилляций. Соответствующие усредненные задачи в этом случае не совпадают, вообще говоря, с задачами, полученными традиционным способом усреднения, т.е. путем формального усреднения слагаемых исходной задачи (так как главный член асимптотики решения последней задачи не является, вообще говоря, решением полученной таким путем задачи). В данной работе рассмотрен вопрос о периодических по времени решениях первой краевой задачи для полулинейного параболического уравнения произвольного порядка $2k$, нелинейные члены которого, включая большие, зависят от производных неизвестной до порядка $k-1$. Построены усредненная задача и формальная асимптотика решения. В том случае, когда большие слагаемые зависят от неизвестной, но не от ее производных, осуществлены обоснования метода усреднения и полной асимптотики решения.