О локализации решений эллиптических уравнений с неоднородным анизотропным вырождением

Рассматривается задача Дирихле для эллиптических уравнений с неоднородным анизотропным вырождением в области конечномерного арифметического пространства, которая может быть неограниченной. Доказано существованиe обобщенного решения и установлены условия, связывающие характер нелинейности уравнения и геометрические характеристики области, гарантирующие одномерную локализацию обобщенных решений (обращение в тождественный нуль). Показано, что уравнение с анизотропной нелинейностью допускает локализованные решения даже при отсутствии поглощения.