Нильпотентные свойства алгебры Лейбница $M_n(C)_D$

Изучены нильпотентные свойства алгебр Лейбница, построенных с помощью $D$-отображений на алгебре комплексных квадратных матриц $M_n(C)$. В частности, получен критерий нильпотентности таких алгебр в терминах свойств $D$-отображения. Доказано также, что алгебры Лейбница рассматриваемого типа не могут быть простыми.