Инъективность оператора сферического среднего на конических многообразиях сфер

Пусть $f$ – непрерывная функция, определенная на $\mathbb{R}^n$. Если $f$ имеет нулевые интегралы по любой сфере, пересекающейся с данным множеством $A$ из $\mathbb{R}^n$, не содержащемся ни в какой аффинной плоскости размерности $n-2$, то $f$ тождественно нулевая. Условие на размерность множества $A$ точное.