Вокруг доказательства леммы Лежандра–Коши о выпуклых многоугольниках

Кратко описывается история доказательств известной леммы Коши о сравнении расстояний между концами двух выпуклых ломаных на плоскости или сфере и приводится ее аналитическое доказательство с объяснением, почему в традиционно применяемых построениях для ее доказательства в общем случае неизбежно появление нестрого выпуклых ломаных. Рассматриваются также изгибания наложения двух изометричных выпуклых многоугольников или ломаных.