О регулярности решений систем уравнений с частными производными, локально близких к эллиптическим системам линейных уравнений с постоянными коэффициентами. I

Рассматривается (вообще говоря) нелинейная система уравнений
\begin{equation} \begin{gathered} \mathfrak{L}_j(x;f(x);f'(x);\dots;f^{(l)}(x)) \\ =V_j(x;f(x);f'(x);\dots;f^{(l)}(x))+T_j(x;f(x);f'(x);\dots;f^{(l)}(x))=0, \\ T_j(x;v^0;v^1;\dots;v^{l-1})=\mathfrak{L}_j(x;v^0;v^1;\dots;v^{l-1}), \quad j=1,\dots,k, \\ f\colon U\to\mathbb{R}^m, \quad U\text{ -- открытое множество в }\mathbb{R}^n, \end{gathered} \tag{1} \end{equation}
$l$-го порядка такая, что для почти всех $x\in U$ отображение $T(x;\,\cdot\,),\dots,T_k(x;\,\cdot\,))$ удовлетворяет условию Липшица
$$ |T(x;v'_{l-1})-T(x;v''_{l-1})|\leqslant E(x)|v'_{l-1}-v''_{l-1}|, $$
где $E$ – вещественная функция, локально суммируемая в $U$ в степени $q_0>n$. Статья посвящена доказательству утверждения о том, что если оператор $V=(v_1,\dots,V_k)$ локально достаточно близок к эллиптическим линейным дифференциальным операторам с постоянными коэффициентами, то каждое решение $f\colon U\to\mathbb{R}^m$ системы (1), принадлежащее классу Соболева $W^l_{q,\mathrm{loc}}(U,\mathbb{R}^m)$, где $q>n$, является также ее $W^l_{q_0,\mathrm{loc}}$-решением. При этом отображение $\mathfrak{L}$ не предполагается непрерывным ($\mathfrak{L}$ удовлетворяет условиям (i)–(iv) статьи и мыслится как “лучший” представитель класса вектор-функций, эквивалентных $\mathfrak{L}$ с точки зрения теории интеграла).
Библиогр. 6.