О разрешимых группах экспоненты 4

Доказано, что для любого тождества $v=1$ существует такое целое положительное $N=N(v)$, что для любой метабелевой группы $G$ и любого ее порождающего множества $A$ из выполнения тождества $v=1$ в каждой подгруппе, порожденной не более чем $N$ элементами множества $A$, следует выполнение этого тождества во всей группе $G$. С другой стороны, показано, что для центрально-метабелевых групп аналогичное утверждение неверно уже для тождества $x^4=1$. Этим дан ответ на вопрос, поставленный В. В. Блудовым.