RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал // Архив

Сиб. матем. журн., 2003, том 44, номер 2, страницы 311–321 (Mi smj1177)

Эта публикация цитируется в 7 статьях

Оценка устойчивости решения в задаче об определении двух коэффициентов гиперболического уравнения

Д. И. Глушковаa, В. Г. Романовb

a Новосибирский государственный университет
b Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

Аннотация: Рассмотрена задача об определении двух коэффициентов $\sigma(x)$, $q(x)$ в гиперболическом уравнении. Коэффициент $\sigma(x)$ стоит перед первой производной по $t$, а коэффициент $q(x)$ – перед младшим членом. Предполагается, что эти коэффициенты малы в некоторой норме и носитель их содержится внутри круга $D$. Источник, инициирующий колебания, имеет вид импульсной функции $\delta(t)\delta(x\cdot\nu)$, локализованной на прямой $t=0$, $x\cdot\nu=0$. Здесь $\nu$ – единичный вектор, играющий роль параметра задачи. Акустическое поле, вызванное этим источником, приложенным вне $D$, измеряется в точках границы области $D$ вместе с производной по нормали на некотором временном интервале фиксированной длины $T$, отсчитываемом с момента прихода сигнала от источника для двух различных значений параметра $\nu$. Доказано, что при достаточно большом $T$ задаваемая информация однозначно определяет искомые коэффициенты. Получена оценка условной устойчивости решения рассматриваемой задачи.

Ключевые слова: обратная задача, гиперболическое уравнение, устойчивость, единственность.

УДК: 517.958

Статья поступила: 23.12.2002


 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 2003, 44:2, 250–259

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024