Симплектические структуры и когомологии на некоторых солвмногообразиях

Рассматриваются вопросы существования симплектических и кэлеровых структур на компактных однородных пространствах треугольных разрешимых групп Ли. Цель работы – прояснение ситуации с построением примеров в этой области. Доказано, что невозможно довести до конца построение примеров, рассмотренных в известной работе Бенсона и Гордон о строении компактных солвмногообразий, имеющих кэлерову структуру. Это сделано с помощью доказательства отсутствия решеток (и тем самым – компактной формы) в группах Ли из указанной работы. Построен новый (аналогичный) пример, для которого в отличие от примеров в указанной работе компактная форма существует. Рассмотрен один класс разрешимых групп Ли – почти абелевых – и для него получена характеризация тех групп Ли, для которых когомологии их компактных солвмногообразий изоморфны когомологиям соответствующих алгебр Ли. До сих пор такой изоморфизм был известен только для одного конкретного класса групп Ли – треугольных. Приведены примеры новых (почти абелевых) групп Ли с таким изоморфизмом.