О некоторых элементарных свойствах 2-ступенно разрешимых групп

Находятся условия, при выполнении которых 2-ступенно разрешимая группа с малым числом соотношений универсально эквивалентна свободной 2-ступенно разрешимой группе. Доказывается, что радикал Фиттинга 2-ступенно разрешимой группы с малым числом соотношений совпадает с коммутантом. Доказывается также, что если $n$-порожденная разрешимая группа элементарно эквивалентна свободной разрешимой группе ранга $m$ и ступени разрешимости $k$, то при $k=2$ или $k>2$ и $n=m$ эти группы изоморфны.