О самоподобных жордановых кривых на плоскости

Изучаются аттракторы конечной системы сжимающих подобий $S_j$ $(j=1,\dots,n)$ на плоскости, удовлетворяющей условию сцепленности: для множества точек $\{x_0,\dots,x_n\}$ и бинарного вектора $(s_1,\dots,s_n)$, называемого сигнатурой, пара $\{x_0,x_n\}$ переводится отображением $S_j$ либо в пару $\{x_{j-1},x_j\}$ (если $s_j=0$), либо в пару $\{x_j,x_{j-1}\}$ (если $s_j=1$). Описаны ситуации, в которых из жордановости такого аттрактора следует, что он имеет ограниченное искривление, т.е. является квазиконформным образом отрезка прямой.