Эта публикация цитируется в
6 статьях
Оценка устойчивости решения в двумерной обратной задаче электродинамики
В. Г. Романов Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Рассмотрена задача об определении трех коэффициентов
$c(x)$,
$\sigma(x)$,
$q(x)$ в гиперболическом уравнении. При этом коэффициент
$c(x)$ стоит перед оператором Лапласа,
$\sigma(x)$ – перед первой производной по времени, а
$q(x)$ – перед младшим членом. К такой задаче приводится обратная задача электродинамики об определении электродинамических параметров изотропной среды в предположении, что свойства среды и внешний ток не зависят от одной из координат. Предполагается, что коэффициенты
$c(x)-1$,
$\sigma(x)$,
$q(x)$ малы в некоторой норме и носитель их содержится внутри некоторого круга
$B$. Это эквивалентно предположению, что электродинамические параметры среды близки к постоянным. Принимается, что источник, инициирующий колебания, имеет вид импульсной функции
$\delta(t)\delta(x\cdot\nu)$, локализованной на множестве
$t=0$,
$x\cdot \nu=0$. Здесь
$\nu$ – единичный вектор, играющий роль параметра задачи. Электромагнитное поле, вызванное этим источником, приложенным вне
$B$, измеряется в точках границы области
$B$ на некотором временном интервале фиксированной длины
$T$, отсчитываемом с момента прихода сигнала от источника для трех различных значений параметра
$\nu$. Доказано, что при достаточно большом
$T$ задаваемая информация однозначно определяет искомые коэффициенты. Получена оценка условной устойчивости решения рассматриваемой задачи.
Ключевые слова:
обратная задача, уравнения электродинамики, гиперболическое уравнение, устойчивость, единственность.
УДК:
517.958 Статья поступила: 25.03.2003