Асимптотический анализ случайных блужданий с зависимыми приращениями в случае тяжелых хвостов

Рассматривается случайное блуждание $\{S_n\}$ с отрицательным сносом, имеющее зависимые приращения с тяжелыми хвостами. Изучается асимптотика вероятностей больших уклонений $\mathbf{P}\{\sup\limits_n S_n>x\}$ при $x\to\infty$. В случае независимых приращений блуждания $\{S_n\}$ точное асимптотическое поведение вероятности $\mathbf{P}\{\sup\limits_n S_n>x\}$ хорошо известно. Здесь же исследуется случай, когда приращения блуждания сформированы асимптотически стационарным процессом скользящих средних. Показывается, что асимптотика хвоста распределения $\sup\limits_n S_n$ существенно зависит от линейных коэффициентов в скользящем среднем.