Ассоциативных $PI$-алгебр, совпадающих со своим коммутантом, не существует

Показано, что ассоциативная $PI$-алгебра (не обязательно конечно порожденная) не совпадает со своим коммутантом. Тем самым решена проблема И. В. Львова, поставленная им в Днестровской тетради.
Указанный результат вытекает из того факта (который также устанавливается в данной работе), что в любом $T$-первичном многообразии выполняется слабое тождество и существует центральный полином (существование центрального полинома ранее было установлено А. Р. Кемером). Кроме того, показывается устойчивость $T$-первичных многообразий (для случая нулевой характеристики это сделано ранее C. В. Охитиным, который опирался на классификацию $T$-первичных многообразий, полученную А. Р. Кемером).