Эта публикация цитируется в
3 статьях
Общая граничная задача типа Дарбу в угловых криволинейных областях для уравнения третьего порядка с доминированными младшими членами
О. М. Джохадзе Математический институт им. А. Размадзе АН Грузии
Аннотация:
Для уравнения
\begin{equation*}
u_{xxy}+a^{2,0}u_{xx}+a^{1,1}u_{xy}+a^{1,0}u_{x}+a^{0,1}u_{y} +a^{0,0}u=f,
\tag{1}
\end{equation*}
где
$a^{i,j}$,
$i=0,1,2$,
$j=0,1$,
$a^{2,1}\equiv 1$,
$f$ – заданные, а
$u$ – искомая действительные функции, рассмотрена задача типа Дарбу
\begin{equation*}
(M_iu_{xx}+N_iu_{xy}+P_iu_x+Q_iu_y+S_iu)\big|_{OP^0_{\varkappa(i)}} = f_i,
\tag{2}
\end{equation*}
где
$M_i$,
$N_i$,
$P_i$,
$Q_i$,
$S_i$,
$f_i$,
$i=1,2,3$, – заданные действительные функции,
$OP_1^0$ и
$OP_2^0$ соответственно отрезки кривых:
$\gamma_1:y=\gamma_1(x)$,
$0\leq x\leq x_0$;
$\gamma_2:x=\gamma _2(y)$,
$0\leq y\leq y_0$;
$\varkappa(1)=1$,
$\varkappa(i)=2$,
$i=2,3$.
Для задачи (1), (2) введено определенное банахово пространство
$B_{\alpha}$,
$\alpha\geq 0$. Указывается такое число
$\alpha_0$, что при
$\alpha<\alpha_0$ задача (1), (2) однозначно разрешима в пространстве
$B_\alpha$, а при
$\alpha>\alpha_0$ она нормально разрешима по Хаусдорфу в
$B_{\alpha}$ и ее индекс
$\varkappa$ равен
$+\infty$. В частности, соответствующая (1), (2) однородная задача имеет бесконечное множество линейно независимых решений. Библиогр. 18.
УДК:
517.956.32 Статья поступила: 20.11.2000