Интегро-локальные и интегральные предельные теоремы о больших уклонениях сумм случайных векторов. Регулярные распределения

Пусть $\xi(1),\xi(2),\dots$ – независимые $d$-мерные векторы, $d\geq 1$, распределенные как $\xi,S(n)=\sum\limits_{i=1}^n\xi(i)$, $\Delta(x)$ – куб со стороной длины $\Delta$ и вершиной в точке $x=(x_1,\dots,x_d)\colon\Delta(x)=[y\in\mathbb R^d:x_i\leq y_i<x_i+\Delta]$.
В случае $\mathbf E\xi=0$, $\mathbf E|\xi|^2<\infty$ изучена асимптотика $\mathbf P(s(n)\in\Delta(x)0$ при $t=|x|\gg\sqrt{n\ln n}$, $\Delta\in[\Delta_1,\Delta_2]$, $t^{-\gamma}\leq\Delta_1<\Delta_2=o(t)$, $\gamma>-1$, и при выполнении условий регулярности на $\mathbf P(\xi\in\Delta(x))$ при $x\to\infty$.
Аналогичные результаты получены в случае $\mathbf E|\xi|^2=\infty$. В качестве следствия установлены интегральные теоремы о вероятностях больших уклонений, т.е. теоремы об асимптотике $\mathbf P(S(n)\in tG)$ при $t\to\infty$ и любых отделенных от 0 множествах $G$ с достаточно гладкой границей. Рассмотрен также альтернативный подход к получению интегральных теорем. Библиогр. 6.