Свойства решений эволюционных управляемых систем второго порядка. I

Рассматривается управляемая система, описываемая нелинейным эволюционным уравнением второго порядка, определенным на эволюционной тройке банаховых пространств (тройка Гельфанда) со смешанным многозначным ограничением на управление, значениями которого являются невыпуклые замкнутые множества. Наряду с исходной системой рассматривается система со следующими ограничениями на управление: ограничение, значениями которого являются замкнутая выпуклая оболочка значений исходного ограничения; ограничение, значениями которого являются экстремальные точки овыпукленного ограничения, одновременно принадлежащие и исходному ограничению. Под решением системы понимается допустимая пара “траектория-управление”. В данной части работы изучаются вопросы существования решений управляемой системы с различными видами ограничений и плотность множества решений с невыпуклыми ограничениями в множестве решений с овыпукленными ограничениями.