Распознавание по множеству порядков элементов симметрических групп степени $r$ и $r+1$ для простого $r$

Доказывается, что симметрическая группа $S_r$ простой степени $r\geq 17$ распознаваема по множеству порядков элементов. Получен критерий распознаваемости симметрической группы $S_{r+1}$, где $r\geq 17$ простое.