К теории сечений в упорядоченных полях

Существует глубокая связь между алгебраическими свойствами упорядоченного поля и строением сечений в этом поле. Классификация сечений и теоремы о сечениях в упорядоченных полях используются в качестве инструмента исследования. Доказано, что если многочлен $f (x)\in K[x]$ и все его производные не меняют знака на симметричном сечении $(A, B)$ в упорядоченном поле $K$, то существуют такие $a\in A$, $b\in B$, что для любого упорядоченного расширения $P$ поля $K$ все значения $f(x)$ при $a\leq x\leq b$, $x\in P$ архимедовски эквивалентны.
Теорема об изоморфизме. Пусть $K$ и $P$ – вещественно замкнутые упорядоченные поля такие, что $\operatorname{card}K=\operatorname{card}P=\alpha>\aleph_0$, и конфинальность каждого симметричного сечения в обоих полях равна $\alpha$. Тогда для того чтобы $K$ и $P$ были изоморфны как упорядоченные поля, необходимо и достаточно, чтобы группы архимедовских классов этих полей были упорядоченно изоморфны.
Библиогр. 9.