О разрешимости колец Ли с автоморфизмом конечного порядка

Доказывается, что существует такая функция $f:{\mathbb N}\times{\mathbb N}\rightarrow {\mathbb N}$, что для любого $({\mathbb Z} /n{\mathbb Z} )$-градуированного кольца Ли $L$ его $f(m,n)$-й коммутант $L^{(f(m,n))}$ содержится в подалгебре, порожденной множеством $[L,\underbrace{L_0,\dots,L_0}_{m}]$, где $L_0$ – нулевая компонента градуировки. Следствие: если алгебра Ли $L$ допускает полупростой автоморфизм $\varphi$ конечного порядка $n$, то для любого $m$ ее $f(m,n)$-й коммутант $L^{(f(m,n))}$ содержится в подалгебре, порожденной множеством $[L, \underbrace{C_L(\varphi),\dots,C_L(\varphi)}_{m}]$. Ранее были известны (как для градуированных колец, так и для колец с автоморфизмами) более слабые результаты (Д. Винтер, Е. И. Хухро – П. В. Шумяцкий, Дж. Берген – П. Гржещук) со включениями в идеал, порожденный такого сорта множеством. Все эти результаты восходят к теореме В. А. Крекнина о разрешимости кольца Ли с регулярным автоморфизмом конечного порядка ($C_L(\varphi )=0$ или $L_0=0$). Библиогр. 6.