Оценка длины простой геодезической на выпуклой поверхности

И. М. Либерманом (см. Либерман И. М. Геодезические линиина выпуклых поверхностях // Докл. АН СССР. 1941. Т. 32, №2. с. 310–312) получен результат о том, что для $C^2$-гладкой замкнутой поверхности $M$ положительной гауссовой кривизны существует такое число $l$, что любая дуга геодезической на $M$ длины не меньше $l$ не является простой. В данной работе установлено нижнее значение величины $l$. Доказано, что если $M$ – гладкая класса $C^2$ замкнутая выпуклая двумерная поверхность с гауссовой кривизной $K\geq\kappa>0$, то каждая дуга геодезической длины не меньше $\frac{3\pi}{\sqrt{\kappa}}$, не является простой. Приводится пример, показывающий, что данная оценка не может быть улучшена. Ил. 13, библиогр. 5.