Об алгебрах Ли с мономиальным базисом

Базис $D$ алгебры $L$ над полем $\Phi$ называется мономиальным, если $ab=\alpha_{ab}c$, где $a,b,c\in D$, $\alpha_{ab}\in\Phi$, и однородным, если $\alpha_{ab}\in\{-1,0,1\}$. Подалгебра $S$ в $L$, порожденная элементами из $D$, называется $D$-подалгеброй, а минимальное число порождающих подалгебру $S$ элементов из $D$ – ее рангом. Изучаются алгебры Ли с мономиальным базисом $D$ такие, что любая пара элементов из $D$ порождает в $L$ либо абелеву, либо 3-мерную простую подалгебру.
Построены все связные алгебры ранга 3: алгебра типа $D_2$ над произвольным полем, 7-мерная простая алгебра характеристики 3 и два семейства 7-мерных простых алгебр характеристики 2 (теорема 2.1).
Для случая, когда $L$ не содержит 7-мерных простых $D$-подалгебр, доказано, что $D$ вкладывается в качестве множества 3-транспозиций в некоторую группу $G$, причем умножение в $L$ с точностью до структурных констант определяется групповым умножением. В частности, показано, что алгебра $L$ локально конечна.
В случае, когда $G$ – симметртческая группа $\Sigma_{\Omega}$, найдены простые формулы умножения в $L$. При этом если $|\Omega|=m<\infty$, то $L$ – алгебра типа $D_n$ для $m=2n$ и алгебра типа $B_n$ для $m=2n+1$.
Библиогр. 11.