Типичные выпуклые множества

Пусть $K$ – выпуклое компактное подможество гильбертова пространства $\mathfrak B$, $\mathfrak V(K)$ множество выпуклых компактных подмножеств $K$, наделенное метрикой Хаусдорфа. Получены следующие результаты.
Теорема 1. Если множество $K$ бесконечномерное, то нигде не плотные в $K$ выпуклые компакты нулевой коразмерности в $K$, экстремальные точки в которых типичны, являются типичными в $\mathfrak V(K)$.
Теорема 2. {\it Если множество $K$ конечномерное, то множества $U\in\mathfrak V(K)$ полной размерности, граница которых совпадает с множеством $\operatorname{ext}U$ и является гладкой, типичны в $\mathfrak V(K)$.}
Типичность понимается в смысле бэровских категорий. Теорема 1 усиливает результаты В. Кли и Т. Шварца–Т. Замфиреску. Библиогр. 7.