О взаимных коммутантах обобщенных ковровых подгрупп

Пусть $R$ – локальное кольцо с максимальным идеалом $2R$ и конечном полем вычетов $P$. Общая и специальная ковровая подгруппы определяются равенствами
$$ G(\mu)=G(k,l,m)=\begin{pmatrix} 1+2^kR & 2^lR \\ 2^mR & 1+2^kR\end{pmatrix}, \enskip S(\mu)=S(k,l,m)=G(k,l,m)\cap SL_2(R), $$
где $k$, $l$, $m$ – целые положительные числа с условием $l+m\geq k$. Вычислен взаимный коммутант двух произвольных ковровых подгрупп, и доказано, что множество ковровых подгрупп замкнуто относительно коммутирования тогда и только тогда, когда $|P|> 4$.
Рассмотрен класс обобщенных ковровых подгрупп, полученный наложением полиномиальных условий на коэффициенты матриц из $S(k, l,m)$, и доказано, что он совпадает с множеством подгрупп, лежащих между “соседними” ковровыми подгруппами. Доказано, что множество обобщенных ковровых подгрупп замкнуто относительно коммутирования тогда и только тогда, когда $|P|=2$. Библиогр. 9.