Эта публикация цитируется в
10 статьях
Конечные разрешимые и нильпотентные группы с ограничением на ранг централизатора автоморфизма простого порядка
Е. И. Хухро Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Пусть конечная разрешимая группа
$G$ допускает автоморфизм простого порядка
$p$
с централизатором ранга
$r$. Доказывается, что фактор-группа
$G/F_5(G)$ по пятому члену ряда Фитинга имеет
$(p,r)$-ограниченный ранг (теорема 1). В случае, когда группа
$G$ нильпотентна, доказывается, что она обладает подгруппой
$H$, которая нильпотентна
$p$-ограниченной ступени и имеет
$(p,r,d)$-ограниченный коранг, где
$d$ – ступень разрешимости группы
$G$ (теорема 2). Здесь по определению условие на “коранг” означает, что
$H$ и
$G$ связывает субнормальный ряд
$(p,r,d)$-ограниченной длины, все факторы которого имеют
$(p,r,d)$-ограниченные ранги. Соединение теорем 1 и 2 дает описание группы
$G$ в зависимости от ее ступени разрешимости
$d:$ имеется нормальный ряд длины 5, каждый фактор которого содержит нильпотентную подгруппу
$(p,r,d)$-ограниченного коранга и
$p$-ограниченной ступени нильпотентности (следствие 2). Остаются открытыми вопросы о том, насколько можно уменьшить нильпотентную длину подгруппы ограниченного коранга в теореме 1 и можно ли в теореме 2 избавиться от зависимости коранга от ступени разрешимости. Только для
$p=2$ в известном смысле неулучшаемые результаты получены ранее Шумяцким. Доказательство теоремы 1 основано на теоремах типа Холла–Хигмэна. В доказательстве теоремы 2 развивается модификация метода “градуированных централизаторов” для модулей над групповыми кольцами. Библиогр. 16.
УДК:
512 Статья поступила: 18.10.1999