Замкнутость одного класса групп относительно свободного произведения

Рассматриваются группы, классы рациональных подмножеств которых являются булевыми алгебрами. Доказывается, что данный класс групп замкнут относительно свободного произведения. (Рациональные подмножества группы мы определяем как наименьший класс подмножеств, содержащий все конечные подмножества и замкнутый относительно объединения, произведения и порождения подмоноида.)