Об устойчивости классов липшицевых отображений, порожденных компактными множествами пространства линейных отображений

Изучаются вопросы устойчивости классов отображений $\frak Z(G)$, порожденных компактными подмножествами $G$ пространства $L(\mathbb R^n,\Bbb R^m)$ линейных отображений из $\mathbb R^n$ в $\mathbb R^m$ в следующем смысле: $\frak Z(G)$ состоит из локально липшицевых отображений $g\colon\Delta\to\mathbb R^m$ областей $\Delta\subset\mathbb R^n$, для каждого из которых существует компонента связности $K$ множества $G$, такая, что дифференциалы $g'(x)$ почти во всех точках $x\in\operatorname{dom}g$ принадлежат $K$. Доказано, что класс $\frak Z(G)$ устойчив, если $G$ допускает представление в виде $G=\bigcap\limits_{\alpha\in A}\bigcup\limits_{i=1}^{k_\alpha}G_i^\alpha,$ где $G_i^\alpha$ – выпуклые компактные множества, причем для всех $\alpha\in A$ $G^\alpha_i\cap G\cap G_j^\alpha=\emptyset$ при $i\ne j$. Показано, что при $n=1$ это условие становится также и необходимым для устойчивости классов $\frak Z(G)$, а при $m=1$ критерием устойчивости является выпуклость компонент связности $G$. Кроме того, получены теоремы об устойчивости решений систем линейных дифференциальных уравнений с частными производными, а также теорема об устойчивости классов конформных отображений, которые могут содержать в себе одновременно как сохраняющие, так и меняющие ориентацию отображения. Библиогр. 10.