О существовании пространственноподобных поверхностей с заданной границей

Пусть $\Phi(x,\xi):\mathbb R^n\times\mathbb R^n\to\mathbb R$ –непрерывная функция, выпуклая и однородная по переменной $\xi$. Определяется пространство $\mathscr F$ как $\mathbb R^n\times\mathbb R$, в котором скалярный квадрат вектора  $\chi=(y_1\dots, y_n,t)$, приложенного в точке $(x, z)=(x_1,\dots,x_n, z)$, определяется по формуле
$$ |\chi|^2_\mathscr F=-t^2+\Phi^2(x,y). $$
Вводится понятие пространственноподобных поверхностей в $\mathscr F$, и ставится задача описания условий на границу некоторой наперед заданной поверхности, при которых существует пространственноподобная поверхность с тем же краем. Приводятся необходимые и достаточные условия разрешимости этой задачи. Библиогр. 8.