Класс $U(n)$-инвариантных римановых метрик на многообразиях, диффеоморфных сферам нечетной размерности

Известно, что на сферах $S^{2n-1}$ существует с точностью до умножения на скалярный множитель однопараметрическое семейство $U(n)$-инвариантных метрик. Выделяется класс нормальных метрик из этого семейства. Даются точные оценки секционных кривизн для всего семейства $U(n)$-инвариантных метрик и выделяются метрики с малым радиусом инъективности. Доказывается локальная изометричность трехмерных сфер с рассматриваемыми метриками и соответствующих расслоений векторов фиксированной длины над двумерными сферами с метрикой Сасаки.
Библиогр. 8.