Размерность Хохшильда–Митчела множества вещественных чисел равна 3

Работа посвящена размерности Хохшильда–Митчела линейно упорядоченных множеств. Доказывается, что размерность Хохшильда–Митчела всякого подмножества числовой прямой, равномощного множеству вещественных чисел, равна 3 независимо от гипотезы континуума. Это дает ответ на вопросы Митчела о размерности множества вещественных чисел. Установлена монотонность размерности Хохшильда–Митчела на классе линейно упорядоченных множеств, предупорядоченном отношением включения. Доказано, что в предположении $2^\aleph 0<2^\aleph 1$, более слабом, чем гипотеза континуума, размерность всякого несчетного подмножества числовой прямой равна 3.
Библиогр. 14.