Об устойчивых стационарных решениях квазилинейного параболического уравнения

Изучается асимптотическое поведение решений краевых задач для квазилинейных автономных параболических уравнений. Обозначим через $S_1$ множество стационарных решений $\varphi(x)$ задачи, которые обладают следующим свойством: спектральная задача, порожденная линеаризованным на $\varphi(x)$ эллиптическим оператором, имеет не более одного собственного числа в правой полуплоскости комплексной плоскости. Предполагается также, что нелинейные слагаемые краевой задачи аналитически зависят от неизвестной функции и ее производных. Доказано, что либо множество $S_1$ состоит из изолированных стационарных решений, либо $S_1$ – связное, неограниченное, упорядоченное семейство стационарных решений. Пусть $S_1$ состоит из изолированных стационарных решений и $\psi(x)$ – неустойчивое стационарное решение из $S_1$. Доказано, что устойчивое многообразие $\psi(x)-W^S(\psi)$ разбивает множество начальных данных на две компоненты, сходящиеся к разным стационарным решениям при $t\to+\infty$.
Библиогр. 20.