Изохронность и коммутируемость полиномиальных векторных полей

Изучается связь между изохронностью центра полиномиального векторного поля и существованием коммутирующей полиномиальной системы. Для большинства известных кубических систем, имеющих изохронный центр, построены коммутирующие с ними полиномиальные векторные поля. Приведены примеры изохронных систем четвертой степени, не коммутирующих ни с одним трансверсальным им полиномиальным векторным полем. Этим дан отрицательный ответ на вопрос, поставленный Сабатини. Показано, что среди полиномиальных систем Ньютона коммутировать с трансверсальными полиномиальными полями могут только системы Льенара и Абеля. Для полиномиальных систем Абеля дано полное и конструктивное описание их централизаторов относительно скобки Пуассона, а также доказано, что нетривиальность централизатора автоматически гарантирует наличие центра. Найдены новые примеры изохронных систем. Обнаружено любопытное свойство периодов систем Коши–Римана. Сформулировано несколько нерешенных задач теории изохронных полиномиальных систем.
Ил. 5
Библиогр. 20.