О барицентрически открытых бикомпактах

Выпуклый бикомпакт $K$, лежащий в локально выпуклом топологическом векторном пространстве, называется барицентрически открытым, если открыто отображение $b_K:P(K)\to K$, ставящее в соответствие каждой вероятностной мере на $K$ ее барицентр (или центр масс). Доказываются два утверждения.
1. Произведение барицентрически открытых бикомпактов барицентрически открыто.
2. Если бикомпакт $K$ является произведением барицентрически открытых компактов в числе, не большем $\omega_1$, то отображение $b_K$ мягко.
Библиогр. 6.