Целые функции с заданной последовательностью нулей, имеющие правильное поведение на вещественной оси. I

Показано, что если возрастающая до бесконечности последовательность положительных чисел имеет $S$-плотность, то ее можно дополнить до некоторой последовательности, являющейся нулевым множеством произведения Вейерштрасса с регулярным поведением на вещественной оси.