О минимальных негрупповых скрученных подмножествах, содержащих инволюции

Подмножество $K$ группы $G$ называется скрученным, если $1\in K$ и для любых $x,y\in K$ элемент $xy^{-1}x$ принадлежит $K$. Исследуются конечные скрученные подмножества с инволюцией, которые сами не являются подгруппами, но любое собственное скрученное подмножество в них – подгруппа. Исследуются группы, порожденные такими скрученными подмножествами.