RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал // Архив

Сиб. матем. журн., 2007, том 48, номер 6, страницы 1272–1284 (Mi smj1806)

Эта публикация цитируется в 7 статьях

Свойства $C^1$-гладких функций, множество значений градиента которых является нигде не плотным множеством

М. В. Коробков

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

Аннотация: Одним из основных результатов настоящей статьи является
Теорема. {\it Пусть $v\colon\Omega\to\mathbb R$ – $C^1$-гладкая функция на области $\Omega\subset\mathbb R^2$. Предположим, что $\operatorname{Int}\nabla v(\Omega)=\varnothing$. Тогда для любой точки $z\in\Omega$ найдется прямая $L\ni z$ такая, что $\nabla v\equiv\mathrm{const}$ на компоненте связности множества $L\cap\Omega$, содержащей точку $z$}.
Доказано также, что при выполнении условий теоремы множество значений градиента $\nabla v(\Omega)$ локально представляет собой кривую, причем у этой кривой имеются касательные в слабом смысле и направление этих касательных есть функция ограниченной вариации.

Ключевые слова: $C^1$-гладкая функция, множество значений градиента, нигде не плотное множество.

УДК: 517.95

Статья поступила: 02.02.2006


 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 2007, 48:6, 1019–1028

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024