Эта публикация цитируется в
7 статьях
О некоторых свойствах кривых Ван Коха
С. П. Пономарев Institute of Mathematics, Pomeranian Pedagogical Academy
Аннотация:
Изучаются свойства интегрального оператора
$T$ с ядром Коши, действующего из
$L^\infty(\Gamma,\mu)$, где
$\Gamma$ – кривая Ван Коха, в пространство функций
$\mathbb C\to\mathbb C$. Доказано, что образ
$T$ нетривиален и содержится в пространстве
$\operatorname{AC}(\Gamma)$ непрерывных на
$\mathbb C$ функций, исчезающих на
$\infty$ и аналитических вне
$\Gamma$. Показано также, что
$T$ инъективен, компактен и удовлетворяет некоторому функциональному уравнению. Полученные результаты представляют собой естественное продолжение наших исследований по задаче
$\operatorname{AC}$-устранимости квазиконформных кривых,
решение которой впервые анонсировано в [1] и дополнено позже некоторыми свойствами кривых Ван Коха [2], [3]. В данной статье эта задача обсуждается в более общей постановке, в частности, присутствуют важные детали, отсутствующие в [1].
Сформулированы нерешенные задачи.
Ключевые слова:
интеграл типа Коши, кривая Ван Коха, квазиконформное отображение,
$\operatorname{AC}$-устранимость, псевдоаналитическое отображение, компактный оператор.
УДК:
517.518.1+
517.518.17 Статья поступила: 01.08.2006