О новых точных решениях неавтономного уравнения Лиувилля

Получены новые формулы точных аналитических решений неавтономного эллиптического уравнения Лиувилля в двумерном координатном пространстве со cвободной функцией, зависящей специальным образом от произвольной гармонической функции. Предъявлены новые точные решения волнового уравнения Лиувилля с двумя произвольными функциями. Представлены оригинальные формулы общего решения для классического (автономного) и волнового уравнений Лиувилля. Приведены некоторые преобразования эквивалентности для эллиптического уравнения Лиувилля, зависящие от сопряженных гармонических функций. В частности, указано преобразование, приводящее исследуемое уравнение к автономному виду.