Об интерполяции операторов слабого типа $(\varphi,\varphi)$

Для измеримых и неотрицательных на полупрямой $[0,\infty)$ функций, удовлетворяющих условиям: $\varphi(0)=0$, $\varphi(t)\to\infty$ при $t\to\infty$, исследуются операторы слабого типа $(\varphi,\varphi)$, отображающие классы $\varphi$-интегрируемых по Лебегу функций в пространство измеримых по Лебегу на $\mathbb R^n$ вещественных функций. Доказаны теоремы интерполяции субаддитивных операторов слабого типа $(\varphi_0,\varphi_0)$, ограниченно действующих в пространстве $L_\infty(\mathbb R^n)$, и субаддитивных операторов слабых типов $(\varphi_0,\varphi_0)$, $(\varphi_1,\varphi_1)$ в пространствах $L_\varphi(\mathbb R^n)$ при некоторых предположениях относительно неотрицательных и возрастающих на полупрямой $[0,\infty)$ функций $\varphi(x)$. Теоремы интерполяции получены и для линейных операторов слабого типа $(\varphi_0,\varphi_0)$, ограниченно действующих из пространства $L_\infty(\mathbb R^n)$ в пространство $BMO(\mathbb R^n)$. Для таких операторов, суженных на множество характеристических функций измеримых по Лебегу множеств, установлены оценки перестановок модулей их значений; в качестве следствия получена теорема об ограниченности операторов в симметричных пространствах.