Теоремы восстановления для центрированных функций и совершенных кодов

Объект изучения – центрированные функции и совершенные коды в пространстве всех двоичных наборов длины $n$. Доказано, что все значения центрированной функции в шаре радиуса $k\le(n+1)/2$ однозначно определены ее радиальными суммами относительно вершин соответствующей сферы. Приведены теоремы полного и частичного восстановления центрированной функции по части ее значений. Получено новое свойство групп симметрий центрированных функций.