Необходимые и достаточные условия однозначной определенности плоских областей

Говорят, что область $U\subset\mathbb R^n$ однозначно определяется относительной метрикой (которая является продолжением по непрерывности внутренней метрики области на границу) своей хаусдорфовой границы, если любая область $V\subset\mathbb R^n$, хаусдорфова граница которой изометрична в относительной метрике хаусдорфовой границе области $U$, сама изометрична области $U$ (в евклидовых метриках). В работе сформулированы необходимые и достаточные условия на плоскуюобласть, чтобы она однозначно определялась относительной метрикой своей хаусдорфовой границы.